Alla scoperta della spinta idrostatica

Cari amici di camerablimp.eu, ben trovati in questa sezione dedicata a quel "mistero" alla base dell'aerostatica, cioè il principio fondamentale per il quale un pallone vola, parleremo quindi di Spinta Idrostatica o Spinta Aerostatica.

La spinta idrostatica (abbreviato con S.I.) è una forza diretta in verso opposto alla gravità, ed è dovuta al fluido circostante. La spinta idrostatica agisce su tutti gli oggetti immersi in un fluido, sia nei liquidi che nei gas. La forza di gravità terrestre è sempre presente sull'oggetto immerso nel fluido e lo tira verso il basso. Il galleggiamento o sospensione nel fluido avviene quando la spinta idrostatica supera la forza di gravità.

Ovviamente la spinta idrostatica è fondamentale nel settore dei palloni e dirigibili aerostatici più leggeri dell'aria. In questa sezione cercheremo di spiegare in modo semplice come agisce la forza idrostatica su un corpo e come si calcola il valore di tale forza.

La spinta idrostatica è riassunta dal famoso principio di Archimede, il quale recita così:

"un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del volume di fluido spostato"

In altre parole un corpo immerso in un fluido, con il tutto soggetto alla forza di gravità, subisce una spinta da parte del fluido circostante, e questa spinta è diretta nel verso opposto alla gravità, ed ha lo stesso valore del peso del fluido che riempirebbe quello stesso volume riempito dal corpo.

Notare che questo è corretto solo quando tutto l'oggetto è immerso nel fluido, cioè l'oggetto è completamente circondato dal fluido, altrimenti il principio di Archimede non è più valido.

La spinta idrostatica si può calcolare con una semplice formula matematica che coinvolge il volume del corpo immerso nel fluido (indichiamo il volume con la lettera "V"), la densità del fluido nel quale il corpo è immerso (indichiamo la densità con la lettera "D") e l'accelerazione di gravità indicata con la lettera "g".

Vediamo quindi che la spinta idrostatica è direttamente proporzionale al volume occupato dall'oggetto e alla densità del fluido.

Il volume (V) di un solido è la misura dello spazio che occupa, e per forme abbastanza semplici e regolari il volume può essere calcolato con delle semplici formule derivate dalla geometria.

La densità (D) di una sostanza è il rapporto tra sua massa e il suo volume.

L'accelerazione di gravità (g), è una costante che rappresenta la forza di gravità esercitata su tutti i corpi in vicinanza della Terra. Il valore della forza di gravità, ossia il peso, è dato semplicemente dal prodotto della massa del corpo per l'accelerazione di gravità. In vicinanza della Terra, cioè a bassa quota, tutti i corpi sono sottoposti ad 1 g, ossia 9,81 m/s2.

Ricordiamo che questi concetti e queste formule sono validi solo se si usano le corrette unità di misura.

Nel sistema internazionale di unità di misura il volume si misura in metri cubi (m3), la massa in chilogrammi (kg), l'accelerazione in metri al secondo quadrato (m/s2) e la forza in Newton. Un Newton è appunto la forza che produce una accelerazione di 1 m/s2 di una massa di 1 kg.

Ricapitolando abbiamo:

V = volume dello spazio che occupa (si misura in m³ nel Sistema Internazionale)

D = densità (si misura in kg/m³ nel Sistema Internazionale)

g = accelerazione di gravità (si misura in m/s² e sulla superficie terrestre ha un valore medio di 9,81 m/s²)

I valori di densità dei fluidi più comuni, come acqua, aria e vari gas, si possono trovare in apposite tabelle. I gas sono trattati come i liquidi, almeno finché si possono trascurare le variazioni di densità del gas. In campo aerostatico i gas utilizzati sono l'elio e l'idrogeno.

Il classico esempio è quello di un palloncino di lattice riempito di gas elio, che essendo di una densità nettamente inferiore a quella dell'aria circostante, permette al palloncino di vincere la forza peso e galleggiare nell'aria, ovviamente sempre se il palloncino gonfio di elio sviluppa una spinta idrostatica di valore superiore a suo peso complessivo.

Ma da dove nasce veramente la spinta idrostatica ?

La spinta idrostatica è il risultato di tutte le forze che il fluido circostante esercita sull'oggetto in condizioni statiche. Senza apprezzabili correnti di fluido intorno all'oggetto, il fluido esercita soltanto delle forze perpendicolari alla superficie dell'oggetto in ogni punto. In questa condizioni il fluido non può esercitare altre forze eccetto quelle di pressione.

Tuttavia la pressione del fluido non è esattamente la stessa su tutta la superficie dell'oggetto, perché anche il fluido è soggetto alla forza di gravità. Precisamente la pressione del fluido decresce al crescere della quota.

Quindi sulla parte più bassa dell'oggetto la pressione del fluido è maggiore rispetto alla pressione sulla parte alta dell'oggetto.

La risultante di tutte le forze di pressione non dipende dalla forma dell'oggetto, ma dipende solo dal volume esterno, ed è una forza diretta verso l'alto e proporzionale al volume dell'oggetto e alla densità del fluido esterno.

Notare bene che la spinta idrostatica è generata dal fluido esterno all'oggetto, non dall'eventuale fluido interno. E' la forma dell'oggetto a provocare la spinta idrostatica, non il contenuto dell'oggetto.

Ma allora perché gli aerostati devono essere riempiti di gas elio per volare ? Il motivo è che l'aerostato volerà solo se il suo peso totale, che comprende la struttura dell'aerostato e il gas in esso contenuto, è minore della spinta idrostatica, altrimenti cadrà. La spinta idrostatica nasce dal gradiente di pressione del fluido circostante. Che il corpo salga, resti in sospensione, oppure scenda, dipende dal bilancio della spinta idrostatica e del peso del corpo stesso. Quindi il valore di spinta idrostatica di per sé NON indica se il corpo galleggia o no nel fluido, bisogna calcolare il lift utile, dato dalla differenza della spinta idrostatica e del peso complessivo dell'aerostato.

Esempio pratico

Facciamo ora un esempio di calcolo della spinta idrostatica di un pallone in lattice gonfiato con gas elio, e soprattutto vediamo se vola oppure no!

Questi calcoli si basano su condizioni ideali di atmosfera (Aria Tipo o Atmosfera Standard Internazionale, I.S.A.). Ricordiamo prima i parametri di tali condizioni standard:

I.S.A. (International Standard Atmosphere) Aria Tipo o Atmosfera Standard I.C.A.O.

Latitudine 45°
Aria secca (priva di umidità)
PA (pressione atmosferica) = 1013,25 hPa
T (temperatura aria) = 15 °C
D (densità dell'aria) = 1,225 kg/m³

Consideriamo un pallone di gomma del diametro di 1,8 metri gonfiato con gas elio. Supponiamo per semplicità che il pallone una volta gonfio sia perfettamente sferico e liscio, e che lo spessore del pallone sia trascurabile, quindi il suo volume esterno sia praticamente uguale al suo volume interno. Quindi il volume di fluido spostato dal pallone è il volume di una sfera:

Quindi conoscendo la densità del fluido in cui è immerso il pallone, cioè l'aria (in condizioni di Aria Tipo), possiamo calcolare la spinta idrostatica:

che per comodità convertiamo in chilogrammi-peso dividendo per 9,81:

Quindi il nostro pallone da 1,8 metri di diametro sviluppa una spinta idrostatica di 3,73 kg. Ora vi starete chiedendo se il pallone vola oppure no, o meglio, se il pallone che abbiamo gonfiato ad elio ha o no una spinta verso l'alto evidente da farlo muovere fisicamente. Tutto ora dipende dal peso del pallone, precisamente dal peso del pallone sgonfio più il peso del gas che abbiamo immesso nel pallone, poiché anche il gas ha un suo peso che non può essere trascurato.

Abbiamo quindi preso il nostro pallone di gomma da sgonfio, e lo abbiamo pesato su una bilancia elettronica, ed abbiamo misurato 0,35 kg. Per calcolare ora il peso del gas elio dobbiamo moltiplicare il volume del pallone da gonfio per la densità dell'elio:

quindi:

concludendo:

La differenza tra la spinta idrostatica e il peso totale del pallone (pallone più gas al suo interno) dà come risultato un valore positivo di ben 2,88 kg. Questo valore è la risultante delle forze che agiscono sul pallone gonfio di elio, chiameremo questa forza espressa in kg, Payload o Lift del pallone e sarà proprio questo il valore più importante di un sistema aerostatico, poiché ci indica con quanta forza si sostiene in aria e quindi potremo valutare i carichi da appendere all'aerostato proprio in base al valore di Payload.

Ora, risulta abbastanza semplice calcolare il valore di Payload di un qualsiasi aerostato in condizioni di Aria Tipo, basta conoscere il peso dell'aerostato a vuoto, il volume che occupa da gonfio e la tipologia di gas che lo riempie.

La tipologia di gas utilizzato influisce sul payload dell'aerostato, tutto dipende dalla densità del gas utilizzato; il gas con la minore densità è l'idrogeno, a seguire viene subito il gas elio, quello più utilizzato per le caratteristiche di non infiammabilità e di essere chimicamente inerte. L'idrogeno avendo una densità inferiore, è ancora più leggero dell'elio, ma è infiammabile, quindi lo si esclude in quasi tutte le applicazioni aerostatiche. Per tutti i piccoli aerostati frenati o RC, per applicazioni promozionali e scientifiche, il gas elio è il gas normalmente usato, reperibile senza problemi su tutto il territorio nazionale. Per grandi aerostati, con volumi molto grandi, si adotta l'idrogeno per ragioni di costi, ma si tratta di aerostati particolari che non rientrano tra quelli che trattiamo in questo sito. Tuttavia l'idrogeno, in un rapporto ben preciso di miscelazione con il gas elio eliminandone la capacità di infiammabilità, può essere impiegato senza problemi, migliorando sensibilmente le prestazioni di Payload e riducendo i costi. Vogliamo concludere questa sessione dando delle informazioni di base riguardante il gas maggiormente utilizzato in aerostatica, per l'appunto, l'elio.

Gas Elio

L'elio è l'elemento gassoso più leggero dopo l'idrogeno; tale gas è caratterizzato dalla molecola di dimensioni più piccole e dal più basso punto di ebollizione fra tutti gli elementi chimici. L'elio è presente nell'atmosfera con una concentrazione di circa cinque parti per milione: a causa di tale bassa concentrazione, l'estrazione dall'aria è impraticabile. Tutto l'elio prodotto e commercializzato è ottenuto da depositi di gas naturale che contengono significative percentuali di elio (al di sopra dello 0,3 per cento per volume). La maggior parte dell'elio nel mondo proviene dai depositi di gas naturale scoperti nelle zone montuose di Texas, Oklahoma, Kansas e sulla parte orientale delle Montagne Rocciose. Ci sono anche dei punti di estrazione in Algeria, Turchia e in alcune regioni della Federazione Russa. In Italia, l'importazione è prevalentemente di provenienza americana e il gas compresso arriva in Europa con navi navi speciali che attraccano nel Mar del Nord.

Caratteristiche tecniche Prodotto: elio
Formula chimica: He
Titolo: = 99.998%
Densità relativa (aria = 1): 0.138
Aspetto: gas incolore
Odore: gas inodore
Limiti di infiammabilità in aria: non infiammabile
Altre proprietà: non tossico, chimicamente inerte, leggermente solubile in acqua, con un'elevata conduttività termica (cinque volte maggiore dell'acqua). Se sottoposto ad irraggiamento non diviene radioattivo; mantiene lo stato liquido fino allo zero assoluto, tanto che è la più fredda sostanza conosciuta.

L'elio è utilizzato in diverse applicazioni, qui di seguito elencate.

• Nella lavorazione dei metalli, l'elio è impiegato: quale gas di protezione per la saldatura di alluminio, acciaio inossidabile, rame e leghe di magnesio.
• Nell'industria aerospaziale, l'elio è impiegato quale gas di riempimento di aerostati, mongolfiere e velivoli ultra-leggeri.
• Nell'industria dei semiconduttori, l'elio è impiegato: per la creazione di un'atmosfera protettiva per la crescita di cristalli di germanio e di silicio per microchip e componenti per generatori laser.
• Nell'industria elettronica, l'elio è impiegato: per la creazione di un'atmosfera controllata per la fabbricazione di semiconduttori, per la creazione di un'atmosfera ad elevata conduttività termica.

Ulteriori importanti applicazioni dell'elio sono:

• nella produzione di fibre ottiche utilizzate nei cavi per telecomunicazioni
• nei processi chimici, quale gas di trasporto, per permettere l'analisi di purezza e di composizione di una sostanza chimica tramite gas cromatografia quale cerca fughe per la rilevazione di perdite o la verifica dell'assenza di queste ultime in sistemi a pressione o sottovuoto e nei test di perdita di tubature quale gas di trasporto dell'ossigeno nelle immersioni subacquee, per facilitare la respirazione artificiale dei subacquei nelle immersioni ad alta profondità per ispezioni scientifiche, esplorazioni o lavori in mare aperto.